Trigonometria no triângulo retângulo 1

1) Nas figuras abaixo, determinar o valor de x
a)


b)














02) Na cidade de pisa, Itália, está localizada a Torre de Pisa, um dos monumentos mais famosos do mundo.


Atualmente, a torre faz, na sua inclinação, um ângulo de 74º com o solo. Quando o sol está bem em cima da torre (a pino) ela projeta uma sombra de 15 m de comprimento. A que distância se encontra o ponto mais alto da torre em relação ao solo?
(dados: sen 74º = 0,96¸ cos 74º = 0,28 e tg74º = 3,4)

a) 55 m b) 15 m c) 45 m d) 42 m e) 51 m

07) Um barco navega seguindo uma trajetória retilínea e paralela à costa. Num certo momento, um coqueiro situado na praia é visto do barco segundo um ângulo de 20º com sua trajetória.
Navegando mais 500 m, o coqueiro fica posicionado na linha perpendicular à trajetória do barco. Qual é a distância do barco à costa?
(sen 20º = 0,34; cos 20 = 0,93; tg 20º = 0,36)

08) Determine o valor de x e y na figura abaixo:


09) (Unicamp-SP) Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um edifício conforme o esquema abaixo. Para sabermos a altura do prédio, devemos somar 1,65m a:


a) b cos a b) a cos a c) a sen a d) b tg a e) b sen a

11) (CEFET-PR) Se na figura abaixo AB = 9 cm, o segmento DF mede, em cm:
a) 5 b) 4 c) 8 d) 7 e) 6

SIMULADO 9º ANO – MATUTINO

1 – Num depósito há 10 caixas, cada caixa contém 10 pacotes, e cada pacote contém 10 parafusos. Quantos parafusos há no total?

 2 – Um gato come 4 ratos por dia. Quantos ratos 4 gatos comem em 4 dias?

3 – Um restaurante oferece três tipos de salada, três tipos de carne e três tipos de sobremesa. Quantas refeições diferentes podem ser oferecidas, se cada uma deve conter uma salada, um tipo de carne e uma sobremesa?

4 – Numa estrada, encontrei sete mulheres. Cada mulher tinha sete sacos, cada saco tinha sete gatos, cada gato tinha sete gatinhos. Quantos gatinhos encontrei na estrada?

5 – O número 27,04 é quadrado de outro número. Qual é a raiz quadrada exata desse número?

6 – Um campeonato de futebol, jogado pelo sistema “mata-mata”, chegou as quartas de final. Usando uma potência de 2, indique quantos times estão participando dessas quartas de final.

7 – A ponte Rio Niterói, localizada no estado do Rio de Janeiro, possui um “peso” de aproximadamente 970 mil toneladas. Escreva esse valor na potência de 10.

8 – Robertinho, muito esperto, pediu ao pai que durante os vinte dias de férias no mês de julho lhe desse: R$ 2,00 no primeiro dia; R$4,00 no segundo dia; R$ 8,00 no terceiro dia; e assim sucessivamente, até o fim das férias. O pai, achando o pedido razoável, concordou. Mas passados alguns dias teve de romper o acordo.

a)     Quantos reais Robertinho teria recebido no quinto dia? E no sexto dia?

b)     Represente por uma potência o número de reais que Robertinho receberia no vigésimo dia.

9 – Uma feira de livros foi instalada num prédio de três andares, cada andar dividido em três setores. Compondo cada setor havia três estandes, e em cada um deles trabalhavam três pessoas que foram identificadas com um crachá. Quantos crachás, no mínimo, foram confeccionados?

10 – Um engenheiro mandou construir um reservatório que tem a forma de um cubo com capacidade de 64m³.

a)     Qual é a medida do lado desse reservatório?

b)     Quanto teria de aumentar cada um dos lados do reservatório para a capacidade de 125m

12 – O dobro do quadrado de um número é 72. Qual é o número?

13 – Um campeonato de tênis de mesa é disputado por 20 duplas, que jogam entre si turno e returno. O número total de jogos nesse tipo de campeonato é dado pela expressão algébrica x² – x, em que x representa o número de duplas. Quantos jogos tem esse campeonato?

14 – Em um torneio de basquete, uma equipe marcou 104 pontos, 96 pontos, 117 pontos e 103 pontos nas 4 partidas que disputou na primeira fase. Qual a média de pontos que essa equipe marcou nessa fase do torneio?

15 – Pedro quer pintar uma caixa na forma de um cubo de tal maneira que as faces que têm uma aresta em comum são pintadas em cores diferentes. Calcule o número mínimo de cores necessárias para pintar o cubo.

16 – Beatriz adora números ímpares. Quantos números entre 0 a 1000 ela pode escrever usando apenas algarismos ímpares?

17 - Na escola da Rita, fez-se um estudo sobre o gosto dos alunos pela leitura. Um inquérito realizado incluía a questão seguinte:             «Quantos livros leste desde o início do ano letivo?”.» As respostas obtidas na turma da Rita, relativamente a esta pergunta, estão representadas no gráfico de barras abaixo.

Sabendo que a turma da Rita tem 30 alunos, determina quantos alunos leram 4 livros.

18 - As classificações obtidas no 1.º teste de matemática de uma turma de 9.º ano encontram-se na tabela seguinte:

a)     Quantos alunos tem a turma?

b)     Qual é a classificação média?

19  -  Pediu-se a 24 alunos de uma turma que indicassem o seu desporto favorito.
Os resultados encontram-se ilustrados no gráfico circular seguinte.

Sabe-se que a amplitude do ângulo correspondente ao sector da natação é de 60º.

a)     Quantos alunos responderam futebol?

b)    Quantos alunos responderam basquetebol?

c)     Quantos alunos responderam natação?

d)    Qual é a amplitude do ângulo correspondente ao sector do voleibol?

20 -  As idades dos jogadores de uma equipa de futebol são:

22, 24, 27, 27, 25, 25, 25, 23, 24, 32, 28

a) Determine a média das idades.

b)  Indique a moda.

c) Indique a mediana.

SIMULADO 1º ANO INTEGRADO - MATEMÁTICA 

1 – (Puc- PR) As pessoas atendidas em uma unidade de saúde apresentaram os seguintes sintomas: febre alta, dores no corpo e dores de cabeça. Os dados foram tabulados conforme quadro a seguir:

Sintomas	Número de pacientes
Febre alta	22
Dor no corpo	16
Náuseas	24
Febre e dor no corpo	10
Dor no corpo e náuseas	10
Náuseas e febre	8
Febre, dor no corpo e náuseas	5

Determine o número de pacientes atendidos no posto de saúde:

a)    62 pessoas

b)   68 pessoas

c)    40 pessoas

d)   86 pessoas

e)   42 pessoas

2 – (Udesc 2009) O que os brasileiros andam lendo?

O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da leitura no Brasil, encomendada pelo Instituto Pró-livro ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros. (Fonte: Associação Brasileira de Encadernação)

Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estavam lendo, obtiveram os seguintes resultados: 100 pessoas leem somente revistas, 300 pessoas leem somente livros e 150 pessoas leem somente jornais.

Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros e revistas, 50 leem jornais e revistas, 60 leem livros e jornais e 40  leem revistas, jornais e livros.

Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações:

I – Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos três meios de comunicação citados.

II – Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e não leem jornais.

III -  Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros.

Assinale a alternativa correta:

a)    Somente as alternativas I e III são verdadeiras.

b)   Somente as alternativas I e II são verdadeiras.

c)    Somente as alternativas I, II e III são verdadeiras.

d)   Somente a alternativa II é verdadeira.

e)   Somente a alternativa I verdadeira.

3 – (Enem 2009) Uma pesquisa revelou que entre 3000 pessoas que costumavam ler jornal: 1000 liam o jornal Da Notícia; 1100 liam o jornal da Nação; 1400 liam o jornal Negócios; 300 liam o jornal Da Noticia e o jornal da Nação; 500 liam o jornal da Nação e jornal Negócios; 350 liam o jornal Da Noticia; 100 liam os três jornais.

Com essas informações, uma empresa de refrigerantes planejou a campanha publicitária, de maneira que sua marca tivesse maior visibilidade e menor custo. Para isso, precisava das seguintes respostas:

a)    Quantas pessoas leem o jornal Da Noticia?

b)   Quantas pessoas leem apenas o jornal da Nação?

c)    Quantas pessoas leem o jornal da Nação e o jornal Negócios?

d)   Quantas pessoas não leem nenhum dos três jornais?

e)   Quantas pessoas leem apenas um dos três jornais?

f)      Quantas pessoas leem mais de  um dos três jornais?

4 – Uma fabrica produziu em 1986, 6530 unidades de um determinado produto e, em 1988, produziu 23330 unidades do mesmo produto. Sabendo que a produção anual desse produto vem crescendo em progressão aritmética, pede-se:

a)    Quantas unidades do produto essa fábrica produziu em 1987?

b)   Quantas unidades serão produzidas em 1991?

5 – Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no Km 3 e outro no Km 88. Entre Eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Determine em quais marcas quilométricas deverão ficar esses novos telefones.

6 – 40% das pessoas que morreram em dezembro foram vitimas de acidentes de carro. De cada 50 pessoas que morreram, quantas foram vitimas de acidentes de carro?

7 – Em uma cidade, 53100 habitantes têm menos de 18 anos, o que corresponde a 60% do total de habitantes da cidade. Quantos são os habitantes dessa cidade?

8 – Um comerciante vendeu mercadorias com um lucro de 8% sobre o preço de custo. Determine o preço de venda, sabendo que essas mercadorias custaram R$ 135,00, para o comerciante.

9 – Obtive um lucro de R$ 20,00 ao vender um objeto por R$ 270,00. Qual foi o preço de custo desse objeto? Qual foi a porcentagem de lucro sobre o preço de custo?

10 – Quanto custou um relógio vendido por R$ 198,00, com um prejuízo de R$ 28,00 sobre o preço de custo?

11 – Um capital de R$ 300,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 20% ao mês, resultou no montante de R$ 480,00, após um certo tempo. Qual foi o tempo de aplicação?

12 – O capital que se deve empregar a taxa 6% a.m;. a juros simples, para se obter R$ 6.000,00 de juros em 4 meses será de?

13 – Uma determinada taxa foi aplicada a um capital de R$ 4.000,00 durante 3 anos. Sabendo que se um capital de R$ 10.000,00 fosse aplicado durante o mesmo tempo, a juros simples de 5% a.a., renderia mais R$ 600,00 que o primeiro, qual a taxa aplicada sobre o capital?

14 – O capital de R$ 1.200.000,00 está para seus juros assim como 4 está para 3. Determine a taxa de juros, considerando que o capital esteve durante um ano e três meses?

15- Quanto é precioso aplicar a 12% ao mês para que se obtenha os mesmos juros simples que os produzidos por R$ 400.000,00 emprestados a 15% ao mês, durante o mesmo período?

16 – Um imposto no valor de R$ 488,00 está sendo pago com um atraso de 3 meses. Se a prefeitura cobrar juros simples de 25% ao ano, qual o acréscimo que o contribuinte terá de pagar?

17 – Um fogão é vendido por R$ 600,00 à vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de R$ 542,88 após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação?

18 – Três capitais são aplicados a juros simples: o primeiro a 25% a.a., 4 anos; o segundo a 24% a.a., durante 3 anos e 6 meses; e o terceiro a 20% a.a., durante 2 anos e 4 meses. Juntos, esses capitais renderam um juro de R$ 27.591,80. Sabendo que o segundo capital é o dobro do primeiro e que o terceiro é o triplo do segundo, qual o valor do terceiro capital?

19 – Calcule a razão de uma PA, em que o primeiro termo é 74 e o décimo termo é 47.

20 – Uma pessoa que possui na sua conta bancária R$ 500,00 precisa tirar R$ 50,00 a cada dia de uma semana.

a)    Escreva a PA mostrando a quantia que sobra na conta após cada dia de retirada durante toda a semana.

b)   Qual a quantia que sobrou no final da semana?

c)    Se continuasse a fazer essas retiradas, quantos dias levaria para “zerar” a quantia do banco?

21 – Um corredor planejou seu treinamento da seguinte forma: no primeiro dia, correrá 5 Km e depois irá aumentando a distância em 500m todo dia.

a)    Quanto ele vai correr no trigésimo dia do treinamento?

b)   Nesses 30 dias, qual a distância total que ele percorrerá?

22 – Um escritor escreveu, em um determinado dia, as 20 primeiras linhas de um conto. A partir desse dia, ele passou a escrever cinco linhas a mais do que havia escrito no dia anterior. Ao final do 10º dia, quantas linhas havia escrito?